¿Qué es la probabilidad y para qué se usa?

Se usa situaciones de incertidumbre, esto es, para la toma de decisiones con información incompleta, ej: juegos de azar.

Poincaré "el azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los sucesos fortuitos son, por definición , aquellos cuyas leyes ignoramos"

Esquema de trabajo y herramientas matemáticas para contabilizar la incertidumbre (dentro de la estadística).

Axiomas

• Sucesos:

   $P= \\underbrace{\\frac{Sucesos~ exitosos}{Sucesos ~totales}}_{Creencia ~del~ total}$
  

Al lanzar un dado hay 6 posibilidades, ese es el total de sucesos, cada posibilidad es un suceso, por ejemplo un suceso es la posibilidad de que caiga el lado dos, ese suceso equivale a 1/6.

En el caso de una moneda cara sería un suceso de 1/2 y sello un suceso de 1/2.

Esto da lugar a dos escuelas de pensamiento: la frecuentista (nos dice que estos números que llamamos probabilidades sólo se alcanzan en la medida en que hacemos infinitos lanzamientos de la moneda o del dado, o sea que a mayor número de lanzamientos más nos acercamos al cumplimiento del axioma de que todas las caras o lados son igualmente probables. Esto no tenemos como probarlo por tanto lo asumimos como axioma ) y la bayesiana.

Suceso elemental: ocurrencias elementales más básicas de un suceso probabilístico. Ej: el resultado de lanzar un dado que nos de 4. Es elemental porque 4 sólo sucede de una manera.

Suceso (general): No es elemental porque es la unión de varios sucesos elementales. Ej: el resultado de lanzar un dado es par, porque implica que puede se 2, 4 o 6. El uso de los sucesos y los sucesos los sucesos elementales se puede entender mejor aquí:

Espacio muestral: están incluidas todas las posibles ocurrencias de un suceso. Sobre cada elemento del espacio muestral asignamos, por axioma, un valor que definimos como probabilidad (de cada ocurrencia), de manera abstracta y axiomática porque en la realidad no se cumple con exactamente así. Esta probabilidad tiene varias propiedades:

• La probabilidad se mide entre 0 y 1. Donde cero (0 %) es la nula posibilidad de que un evento suceda y 1 la absoluta certeza (100%).
• Cuando tengo dos elementos disyuntos, la posibilidad de que estos suceda es la suma de estos elementos. Ej: la probabilidad de que un dado caiga 6 o 4 es de 2/6.

Probabilidad: conjunto de axiomas para cuantificar la incertidumbre. Es una creencia que tenemos sobre la ocurrencia de sucesos elementales.

Probabilidad en Machine Learning